Areta s passa pelo ponto (0,3) e é perpendicular a reta ab ond...
Areta s passa pelo ponto (0,3) e é perpendicular a reta ab onde a= (0,0) e b é o centro da circunferência x²+y²-2x-4y= 20 entao a equaçao de s é:
a) x-2y= -6
b) x+ 2y= 6
c) x+y= 3
d) y-x= 3
e) 2x+y= 6
a) x-2y= -6
b) x+ 2y= 6
c) x+y= 3
d) y-x= 3
e) 2x+y= 6
1 Resposta
A equação de s é: x + 2y = 6.
Primeiramente, vamos calcular o centro da circunferência.
Para isso, precisamos completar quadrado na equação:
x² - 2x + 1 + y² - 4y + 4 = 20 + 1 + 4
(x - 1)² + (y - 2)² = 25
ou seja, o centro da circunferência é B = (1,2).
Como existe uma reta que passa por A = (0,0) e B = (1,2), então podemos dizer que a sua equação é igual a:
y = 2x
2x - y = 0.
Sendo s perpendicular à reta encontrada acima, então s é da forma x + 2y = c.
Para achar o valor de c basta substituir o ponto (0,3) na equação acima, ou seja,
0 + 2.3 = c
c = 6.
Portanto, s: x + 2y = 6.
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