a função f é definida por f(x)=ax+b. sabe-se que f(-1)=3 e f(1...

Os valores de a e b são, respectivamente, -1 e 2.

A função afim é da forma f(x) = ax + b.

De acordo com o enunciado, f(-1) = 3. Sendo assim, temos a equação -a + b = 3.

Da mesma forma, se f(1) = 1, então a equação é a + b = 1.

Com as duas equações obtidas acima, podemos montar o seguinte sistema linear:

{-a + b = 3

{a + b = 1.

Para resolver um sistema linear, vamos utilizar o método da substituição.

Da primeira equação, temos que b = 3 + a. Substituindo o valor de b na segunda equação:

a + 3 + a = 1

2a = 1 - 3

2a = -2

a = -1.

Consequentemente:

b = 3 - 1

b = 2.

Portanto, podemos concluir que a função f é igual a f(x) = -x + 2.

Na figura abaixo, temos o esboço da função f e os pontos (-1,3) e (1,1), dados no enunciado.

Para mais informações sobre função afim: