Adontando, para todo n natural, a definição: f(n) = [tex]left...
Adontando, para todo n natural, a definição:
f(n) =![left { {{1, se n= 0} atop {n. f(n-1), se n for maior que 1}} ight.]()
calcule:
a) f(1), f(2), f(3), f(4), e f(5)
b) mostre que: f(n) = 1.2.
c) mostre que: f(a+2) - f(a+1) = (a+1) . f(a+1)² . f(a)
d) mostre que: 2f (a) - (a-1) . f(a-1) = f(a-1) + f(a), a > 1
e) determine x na equação: f(a+) + f(a-1) = x. f (a), a ∈ in*
f(n) =
calcule:
a) f(1), f(2), f(3), f(4), e f(5)
b) mostre que: f(n) = 1.2.
c) mostre que: f(a+2) - f(a+1) = (a+1) . f(a+1)² . f(a)
d) mostre que: 2f (a) - (a-1) . f(a-1) = f(a-1) + f(a), a > 1
e) determine x na equação: f(a+) + f(a-1) = x. f (a), a ∈ in*
1 Resposta
f(1) = 1
f(2) = 1
primeiro olhando a f(1)
f(0) = 0
f(1) = 1
f(2) = 1
f(0) = 0
f(1) = 1
f(2) = 1
f(3) = 2
f(0) = 0
f(1) = 1
f(2) = 1
f(3) = 2
f(4) = 3
f(0) = 0
f(1) = 1
f(2) = 1
f(3) = 2
f(4) = 3
f(5) = 5
veja que a sequencia segue um padrao
é sempre a soma dos dois resultados anteriores..
0+1 = 1 = f(2)
1+1 = 2 = f(3)
2+1 = 3 = f(4)
3+2 = 5 = f(5)
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f(6) = 5+3 = 8
f(7) = 8+5 = 13
f(8) = (13 +8) = 21
f(9) = 21+13 = 34
f(10) = 34+21 = 55
f(11) = 55+34=89
f(12) = 89+55 =144
f(13) = 144+89 =233
f(8) + f(13) = 21+233 = 254
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