A área de um retângulo é 77cm². Calcule o perímetro desse retâ...

Resposta:

Olá bom dia!

A área do retângulo (A) é o produto da base (b) pela altura (h).

A relação entre base e altura é que a base é 4 cm maior que a altura, isto é:

b = h + 4

Se A = 77 cm², então:

h * (h + 4) = 77

h² + 4h = 77

h² + 4h - 77 = 0

Equação do segundo grau.

a = 1 ; b = 4 ; c = -77

Δ = b² - 4ac

Δ = 4² - 4(1)(-77)

Δ = 16 + 308

Δ = 324

√Δ = √324 = 18

h = (-b ± √Δ) / 2a

(só nos interessa a raiz positiva, por se tratar de comprimento)

h = (-4 + 18) / 2*1

h = 14/2

h = 7

A altura mede 7 cm.

A base mede:

b = h + 7

b = 7 + 4

b = 11 cm

O perímetro (P) de um polígono é a soma dos seus lados. Num retângulo:

P = 2*h + 2*b

P = 2*4 + 2*11

P = 8 + 22

P = 30 cm