23) Determine, no conjunto IR dos números reais, as raízes da...

PPL) Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão L(x)= -x²+ 12x - 20, onde x representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer um único tipo de empacotamento, obtendo um lucro máximo.

Para obter o lucro máximo nas vendas, os pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual a:

A) 4

B) 6

C) 9

D) 10

E) 14

Resolução

Alternativa B.

Sabendo que a função lucro L(x) é uma função do 2º grau, a = -1, ou seja, o seu gráfico é uma parábola com concavidade para baixo, queremos encontrar o ponto de máximo da função, ou seja, o vértice. Como x representa a quantidade de bonés, então a quantidade de bonés que maximiza o lucro é o xv.

b = 12

a = -1

Questão 2 – (Enem 2009) Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros.

Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é

A) V = 10.000 + 50x – x².

B) V = 10.000 + 50x + x².

C) V = 15.000 – 50x – x².

D) V = 15.000 + 50x – x².

E) V = 15.000 – 50x + x².

Resolução

Alternativa D.

Analisando a situação, com o combustível a R$ 1,50, são vendidos 10.000 litros, logo é faturado um total de:

10.000·1,50 = 15.000 → R$ 15.000,00.

É possível perceber que o valor arrecadado (V) é igual ao produto da quantidade Q pelo preço P.

V = Q . P

Quando se abaixa 1 centavo, a quantidade vendida aumenta em 100 litros, ou seja:

Q = 10.000 + 100x

Por outro lado, o preço terá o desconto de 1 centavo, o que podemos representar por:

P = 1,50 – 0,01x

Sendo assim, o valor é calculado por:

V = Q·P

V = (10.000 + 100x) ·(1,50 – 0,01x)

Aplicando a propriedade distributiva, temos que:

V = 15.000 – 100x + 150x – x²

V = 15.000 +50x – x²

Publicado por Raul Rodrigues de Oliveira

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