1-calcule a soma dos doze primeiros termos da p. a ( -3, -1, 1...
Tay
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1-calcule a soma dos doze primeiros termos da p. a ( -3, -1, 1,
2- sabe-se que a soma dos dez primeiros termos de uma p. a é 110 e que a1=2. determine a p. a
2- sabe-se que a soma dos dez primeiros termos de uma p. a é 110 e que a1=2. determine a p. a
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Pede-se a soma dos 9 primeiros termos da PG abaixo:
(-3; 6; -12; 24; )
Veja que se trata de uma PG cujo primeiro termo é igual a (-3) e cuja razão é igual a (-2), pois:
24/-12 = -12/6 = 6/-3 = - 2.
Agora vamos para a fórmula dos termos de uma PG finita (como é o caso da nossa PG, pois estamos querendo a soma dos 9 primeiros termos dela), que é dada por:
S ̪ = a₁*[qⁿ - 1]/(q-1)
Assim, substituindo "S ̪ " por "S₉" (pois estamos querendo a soma dos 9 primeiros termos da PG), "a₁" por (-3), "n" por "9" (pois estamos querendo a soma dos 9 primeiros termos) e "q" por "-2",pois "q" é a razão da PG, temos:
S₉ = -3*[(-2)⁹ - 1]/(-2-1) veja que (-2)⁹ = - 512. Logo:
S₉ = -3*[-512 - 1]/(-3)
S₉ = -3*[-513]/(-3)
Dividindo (-3) do numerador com (-3) do denominador, vamos ficar apenas com:
S₉ = - 513 < Essa é a resposta. Essa é a soma pedida.
É isso aí.
(-3; 6; -12; 24; )
Veja que se trata de uma PG cujo primeiro termo é igual a (-3) e cuja razão é igual a (-2), pois:
24/-12 = -12/6 = 6/-3 = - 2.
Agora vamos para a fórmula dos termos de uma PG finita (como é o caso da nossa PG, pois estamos querendo a soma dos 9 primeiros termos dela), que é dada por:
S ̪ = a₁*[qⁿ - 1]/(q-1)
Assim, substituindo "S ̪ " por "S₉" (pois estamos querendo a soma dos 9 primeiros termos da PG), "a₁" por (-3), "n" por "9" (pois estamos querendo a soma dos 9 primeiros termos) e "q" por "-2",pois "q" é a razão da PG, temos:
S₉ = -3*[(-2)⁹ - 1]/(-2-1) veja que (-2)⁹ = - 512. Logo:
S₉ = -3*[-512 - 1]/(-3)
S₉ = -3*[-513]/(-3)
Dividindo (-3) do numerador com (-3) do denominador, vamos ficar apenas com:
S₉ = - 513 < Essa é a resposta. Essa é a soma pedida.
É isso aí.
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