18. As probabilidades de dois alunos A e B tirarem nota máxima...

a) P(A)(B)

b) P(A)+P(B)-P(A)P(B)

c) 1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)

d) P(A)-P(A)P(B)

Explicação passo a passo:

Para resolver os exercícios é necessário saber que se E é um evento, então

P("não E")=1-P(E),

em que "não E" denota o evento complementar a E.

E que se E e F são eventos independentes,

P("E e F")=P(E)P(F).

Agora considere os eventos

A: "o aluno A tirou nota máxima".

B: "o aluno B tirou nota máxima".

a)  Como os eventos A e B são independentes (o fato de um aluno tirar nota máxima não interfere na nota do outro),

P(A e B)=P(A)(B).

b) O evento complementar ao evento "A ou B" é o evento "A não tirou nota máxima e B não tirou nota máxima", que tem probabilidade

P("A não tirou nota máxima e B não tirou nota máxima")=P("A não tirou nota máxima")P("B não tirou nota máxima)=(1-P(A))(1-P(B))=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B).

E portanto

P("A ou B")=1-P("A não tirou nota máxima e B não tirou nota máxima")=P(A)+P(B)-P(A)P(B)

c) P("não A e não B") = P("não A")P("não B")=(1-P(A))(1-P(B))=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B).

d) P("A e não B")=P(A)P("não B")=P(A)(1-P(B))=P(A)-P(A)P(B).