Determine a altura de um cone reto, sabendo que a planificação...
Determine a altura de um cone reto, sabendo que a planificação da superficie lateral é um
setor circular com ángulo central medindo 120
e o raio da base é igual a 10 cm.
setor circular com ángulo central medindo 120
e o raio da base é igual a 10 cm.
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Explicação passo-a-passo:
Olá,
primeiramente devemos saber o comprimento da circunferência da base, por meio dessa fórmula:
angulo × raio = comprimento
2πR = comprimento
2π10 = comprimento
20π cm = comprimento.
agora sabemos que a parte do semicírculo que toca a circunferência tem 20π cm de borda.
dessa forma, podemos descobrir o raio desse semicírculo (g).
lembrando que 120° = 2π/3
por meio da mesma fórmula:
ângulo × raio = comprimento
2π/3 × g = 20π
2πg = 60π
g = 30
agora, por Pitágoras e possível descobrir a altura (h):
30² = 10² + h²
900 = 100 + h²
h² = 800
logo,
espero ter ajudado, tmj
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