1) Sabendo que senx = - √13/6 e xє3ºQ, calcular secx

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Ferkaso

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Paulricar · Answer 1 · 2023-02-23T01:58:15-03:00

Sabemos que:

$sf senx = - frac{ sqrt{13} }{6} Longrightarrow frac{pi}{2} < x < frac{3pi}{ 2} \$

Através desse dado, a questão pergunta qual o valor da secante de "x", para isso vamos usar a relação fundamental da trigonometria, dada por:

$sf sen {}^{2} x + cos {}^{2} x = 1$

Substituindo o dado:

$sf left( - frac{ sqrt{13} }{6} ight) {}^{2} + cos {}^{2} = 1 \ sf frac{13}{36} + cos {}^{2} x = 1 \ sf cos {}^{2} x = 1 - frac{13}{36} \ sf cos {}^{2} x = frac{36 - 13}{36} \ sf cos {}^{2} x = frac{23}{36} \ sf cosx = pm sqrt{ frac{23}{36} } \ sf cosx = pm frac{ sqrt{23} }{6}$

A questão nos diz que o "x" está no terceiro quadrante, onde o cosseno é negativo, portanto vamos desprezar o valor positivo.

$sf cosx = - frac{ sqrt{23} }{6} \$

Agora podemos encontrar a secante, pois como sabemos a mesma é dada por:

$sf secx = frac{1}{cosx} \$

Substituindo:

$sf secx = frac{1}{ - frac{ sqrt{23} }{6} } \ \ sf secx = frac{1}{1} . left( - frac{6}{ sqrt{23} } ight) \ \ sf secx = - frac{6}{ sqrt{23} } \ \ sf secx = frac{ - 6}{ sqrt{23} } . frac{ sqrt{23} }{ sqrt{23} } \ \ oxed{ sf secx = - frac{6 sqrt{23} }{23} }$

Espero ter ajudado

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