05. Se x é um número real, a solução da equação exponencial 3...
+1 = 18 é?
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. -6
1 Resposta
-6
Explicação passo-a-passo:
A solução da equação exponencial 3^{2x}+3^{x+1}=1832x+3x+1=18 é x = 1.
Temos que a equação exponencial é 3^{2x}+3^{x+1}=1832x+3x+1=18 .
Perceba que podemos reescrever a equação exponencial da seguinte maneira:
(3^x)^2 + 3^x.3=18(3x)2+3x.3=18 .
Vamos fazer a substituição y = 3ˣ. Assim, obteremos a seguinte equação do segundo grau:
y² + 3y - 18 = 0.
Para resolver a equação do segundo grau acima, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = 3² - 4.1.(-18)
Δ = 9 + 72
Δ = 81
Como Δ > 0, então a equação do segundo grau possui duas soluções reais positivas.
y=frac{-3+-sqrt{81}}{2}y=2−3+−81
y=frac{-3+-9}{2}y=2−3+−9
y'=frac{-3+9}{2}=3y′=2−3+9=3
y''=frac{-3-9}{2}=-6y′′=2−3−9=−6 .
Agora, vamos testar os dois valores de y na substituição feita inicialmente.
Se y = 3, então: 3 = 3ˣ ∴ x = 1.
Se y = -6, então: -6 = 3ˣ. Neste caso, não temos solução.
Portanto, o conjunto solução da equação exponencial é S = {1}.
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