Qual é a diferença entre a vida política de atenas e esparta?

Atenas era democracia.
Esparta era aristocracia.

Para dar uma respostas mais completa:

Atenas era mais voltada para a população, para as artes, para a filosofia...
As principais funções do arcontado eram: Epônimo, função de administrador; Basileus, função religiosa; Polemarca, função militar; e o Tesmoteta, função de juiz.

Já esparta ao militarismo, as artes e as letras foram banidas dessa civilização, esparta tinha:
Reis: a cidade era governada por dois reis que possuíam funções militares e religiosas. Tinham vários privilégios.
Assembléia: constituída pelos cidadãos, que se reuniam na Apella (ao ar livre) uma vez por mês para tomar decisões políticas como, por exemplo, aprovação ou rejeição de leis.
Gerúsia: formada por vinte e oito gerontes (cidadãos com mais de 60 anos) e os dois reis. Elaboram as leis da cidade que eram votadas pela Assembléia.
Éforos: formado por cinco cidadãos, tinham diversos poderes administrativos, militares, judiciais e políticos. Atuavam na política como se fossem verdadeiros chefes de governo.​