Usando o teorema mestre, assinale a alternativa contendo a ord...
1 Resposta
(C) Q(n^3)
Explicação passo-a-passo:
Consideremos T(n) = 8*T(n/2) + n^2, para n maior que 1 e S(1) = q, para n = 1, onde q é uma constante positiva.
Segundo o Teorema Mestre, temos que S(n) = a*S(n/b) + n^c, para:
(1) "n" deve ser maior que ou igual a 2;
(2) n = b^m;
(3) "a" deve ser maior que ou igual a 1;
(4) "b" deve ser maior que 1;
(5) "c" deve ser um número real não negativo.
(6) S(1) deve ser maior que ou igual a zero.
Comparando as duas recorrências, temos que:
(1) n é maior que 1;
(2) n = 2^m;
(3) a = 8;
(4) b = 2;
(5) c = 2;
(6) Como q = 8, T(1) é maior que ou igual a zero.
Como todas as condições são satisfeitas, verificamos que:
3. a > b^c. ( pois 8 > 2^2 )
Assim, S(n) = Q(n^(log de "a" na base "b"))
Voltando à recorrência T(n), temos que:
T(n) = Q(n^(log de 8 na base 2) = Q(n^3).
Note que log de 8 na base 2 = x.
2^x = 8 2^x = 2^3 x = 3
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