Que função sintáctica desempenha “a uma grave crise” na frase?...

Objeto indireto.

Explicação:

Quando um verbo transitivo indireto é regido pela preposição "a", seu complemento ( o que lhe completa o sentido) inicia com a mesma preposição.

exemplo: o verbo "referir" é um verbo transitivo indireto, pois precisa de complemento: "referir a que?"

todo esse complemento iniciado pela preposição "a" exerce a função sintática de Objeto indireto.

Exemplo:

"Ele se referiu a uma grave crise".

Para melhor compreensão deve-se estudar o assunto na gramática: termos da oração.

Também envolve Regência Verbal.