Quais n tem valor de um adjetivo?a) Um homem jovem pedia esmol...

Quais n tem valor de um adjetivo?a) Um homem jovem pedia esmolas. b) Havia problemas complexos a resolver. c) Era um dia cinzento. d) O sabão usado desbotou o verde da camisa. e) Os viajantes estavam tranquilos enquanto dormiam.

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lelerj

1ª coisa:  Todo polinômio de grau maior ou igual que 3 pode ser fatorado como produtos de polinômios de grau 1 ou de grau 2 irredutíveis.

Logo, é possível fatorar o lado esquerdo de mathtt{x^3+1=0}.
 

Nesse caso em especial, podemos usar um dos produtos notáveis:

Soma de dois cubos:

mathtt{p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)}

Sendo assim, para mathtt{p=x} e mathtt{q=1,} temos que

mathtt{x^3+1^3=(x+1)(x^2-xcdot 1+1^2)}\ mathtt{x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)}

E dessa forma, podemos reescrever a equação em questão:

mathtt{x^3+1=0}\ mathtt{(x+1)(x^2-x+1)=0}\ egin{array}{rcl} mathtt{x+1=0}&	exttt{ ou }&mathtt{x^2-x+1=0} end{array}

Vamos resolver cada uma das equações acima separadamente, e fazer a união entre as soluções encontradas:

•    mathtt{x+1=0}

oxed{egin{array}{c}mathtt{x=-1}end{array}}

•    mathtt{x^2-x+1=0}quadRightarrowquadleft{ !egin{array}{l} mathtt{a=1}mathtt{b=-1} mathtt{c=1} end{array} ight.

mathtt{Delta=b^2-4ac}\ mathtt{Delta=(-1)^2-4cdot 1cdot 1}\ mathtt{Delta=1-4}\ mathtt{Delta=-3}\ mathtt{Delta=3cdot (-1)}\ mathtt{x=dfrac{-bpm sqrt{Delta}}{2a}}\ mathtt{x=dfrac{-(-1)pm sqrt{3cdot (-1)}}{2cdot 1}}\ mathtt{x=dfrac{1pm sqrt{3}cdot sqrt{-1}}{2}}\ mathtt{x=dfrac{1pm sqrt{3},i}{2}}\ mathtt{x=dfrac{1}{2}pm dfrac{sqrt{3}}{2},i}

oxed{egin{array}{c}egin{array}{rcl} mathtt{x=dfrac{1}{2}-dfrac{sqrt{3}}{2},i}&	exttt{ ou }&mathtt{x=dfrac{1}{2}+dfrac{sqrt{3}}{2},i} end{array} end{array}}

_______

Considerando os números complexos, o conjunto solução para a equação dada é

mathtt{S=left{-1,;dfrac{1}{2}-dfrac{sqrt{3}}{2},i,;dfrac{1}{2}+dfrac{sqrt{3}}{2},iight }}.

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