Y'+2y'+y=0 para y(0) =1 e y (1)=3 qual o resultado

Maitê Adorno

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Y"+2y'+y=0 para y(0) =1 e y (1)=3 qual o resultado

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Hannah Castilho

largeoxed{egin{array}{l}sf y''+2y'+y=0,y(0)=1,y(1)=3\sf y(x)=e^{mx}\sf y'(x)=me^{mx}\sf y''(x)=m^2e^{mx}\sf m^2e^{mx}+2me^{mx}+e^{mx}=0\sf e^{mx}(m^2+2m+1)=0\sf m^2+2m+1=0\sf (m+1)^2=1\sf m+1=0\sf m=-1\sf y_h=c_1e^{-x}+c_2xe^{-x}\sf y(0)=c_1e^{0}+c_2cdot 0e^{0}\sf c_1=1\sf y(1)=e^{-1}+c_2cdot 1e^{-1}\sf 3=e^{-1}(1+c_2)\sf 1+c_2=dfrac{3}{e^{-1}}\\sf 1+c_2=3e\sf c_2=3e-1\sf y(x)= e^{-x}+(3e-1)xe^{-x}end{array}}

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