Você já ouviu falar de Tales de Mileto vamos conhecer um pouco...

1 - Você já ouviu falar de Tales de Mileto?

NÃO É PARA RESPONDER. É SÓ PARA LER O TEXTO.

2 - I. Desenhe três retas paralelas.

II. Corte essas retas com duas retas transversais t e u:

III. Marque os pontos de intersecção entre as retas: K, L, M na reta t nessa ordem e N, O, P na reta u, nessa ordem, para identificar esses segmentos.

IV. Agora é com você. Meça, usando uma régua, os segmentos formados entre essas retas e registre a medida ao lado de cada uma delas:

KL = 1,5 cm

LM = 3,0 cm

NO = 1,5 cm

OP = 3,0 cm

V. Agora que você já tem as medidas dos segmentos e seus pontos devidamente identificados, faça as seguintes verificações substituindo pelos valores dos segmentos e encontre a razão entre eles.

KL = 1,5   NO = 1,5

LM   3,0  OP    3,0

a) Compare as duas frações obtidas. O que podemos afirmar sobre elas?

As duas frações são iguais.

b) Tente enunciar o Teorema de Tales.

Um feixe de retas paralelas determina sobre retas transversais segmentos proporcionais.

(note que os segmentos KL, LM, NO e OP, formados pelo cruzamento das paralelas e das transversais, são segmentos proporcionais, pois as razões formadas são iguais)

3 - NÃO PRECISA RESPONDER. SÓ OBSERVE E APRENDA.

4 — Agora é com você. A figura abaixo é formada por um feixe de retas paralelas cortadas por transversais. Encontre o valor que determina a medida do segmento representado pela letra x.

10 = 25

14     x

10 . x = 14 . 25

10x = 350

x = 350

      10

x = 35 cm

5 — Utilizando o Teorema de Tales, determine o valor de x na figura abaixo.

7 = 5

x      9

5 . x = 7 . 9

5x = 63

x = 63

      5

x = 12,6 cm

6 — A figura abaixo apresenta quatro retas paralelas r, s, t e u, que determinam, sobre uma transversal a, segmentos de reta de medidas 4 cm, 6 cm e 8 cm e, sobre uma reta transversal b, os segmentos de reta de medidas x, y e z, cuja a soma é igual a 54 cm. Calcule a medida de cada um dos segmentos de reta x, y e z determinados sobre a reta b.

4 = 6 = 8

x      y      z

Logo:

4 + 6 + 8 = 18 = 1

x + y + z     54    3

Portanto:

4 = 1

x      3

1 . x = 3 . 4

x = 12 cm

6 = 1

y      3

1 . y = 3 . 6

y = 18 cm

8 = 1

z      3

1 . z = 3 . 8

z = 24 cm