Usar o gráfico dado de f para encontrar o seguinte: (a) os int...

Usar o gráfico dado de f para encontrar o seguinte: (a) os intervalos abertos nos quais f é crescente. (b) os intervalos abertos nos quais f é decrescente. (c) os intervalos abertos nos quais f é côncava para cima. (d) os intervalos abertos nos quais f é côncava para baixo. (e) as coordenadas dos pontos de inflexão.resposta:

a) f crescente
• A função f é crescente em um intervalo (a, b) se f(x1) < f(x2) e se x1 < x2
• Em termos simples, quando x aumenta e o y também aumenta.
• Olhando na figura 1, notamos que os intervalos de f crescente são (1,3) e (4,6).
b) f decrescente
• A função f é decrescente em um intervalo (a, b) se f(x1) > f(x2) e se x1 < x2
• Em termos leigos, quando x aumenta e o y diminui.
• Olhando a figura, notamos que o intervalo de f decrescente são (0,1) e (3,4)
c) f é côncava para cima
A função f é côncava para cima em um ponto se a a tangente ao gráfico naquele ponto estiver
abaixo do gráfico na vizinhaça do ponto.
•
na vizinhaça daquele ponto.
• Desse modo, notamos que o intervalo (0,2) a função f é côncava para cima.
d) f é côncava para baixo
A função é côncava para baixo em um ponto se a tangente ao gráfico naquele ponto estiver acima
do gráfico na vizinhaça do ponto.
•
• Com isso, notamos que os intervalos (2,4) e (4,6) apresentam côncavidade para baixo.
e) Ponto de inflexão
Ponto de inflexão é o ponto no qual a côncavidade muda (de cima para baixo ou de baixo para
cima).
•
• (2,3)
a) f crescente
• Pegando a lógica da primeira questão: (0,1) e (3,7)
b) f decrescente
• (1,3)
c) f é côncava para cima
• (2,4) e (5,7)
d) f é côncava para baixo
• (0,2) e (4,5)
e) Ponto de inflexão
• (2,2) , (4,3) , (5,4)