Usando decomposição em frações, podemos concunclir que a integ...

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Nayarasousasousa

há 1 ano - Matérias - Matemática

Usando
decomposição em frações, podemos concunclir que a integral: i=∫x+2/x2-x
dx é igual a

1 Resposta

Gillivaniapeixoto Isadora

há 1 ano

$intfrac{x+2}{x^2-x} dx=intfrac{x+2}{x(x-1)} dx=intleft(frac{A}{x}+frac{B}{x-1} ight) dx\ \ frac{x+2}{x(x-1)}=frac{A}{x}+frac{B}{x-1}\ \ x+2=A(x-1)+Bx\ \ x+2=Ax-A+Bx\ \ x+2=(A+B)x-A\ \ A=-2\ \ A+B=1Rightarrow -2+B=1Rightarrow B=3\ \ int left(frac{-2}{x}+frac{3}{x-1} ight) dx$

$int left(frac{-2}{x}+frac{3}{x-1} ight) dx =\\intfrac{-2}{x} dx+int frac{3}{x-1} dx=oxed{-2ln(x) +3ln(x-1) + C}$

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