Urgente! me ajudem a resolver essas questoes?

Crislane

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lunaday

A questão nos fornece a seguinte expressão:

sf E = frac{a {}^{2}sen(x) + 2ab.sen(5x) +b {}^{2} .cos(2x) }{a.sen(2x) + b.cos(x)} \

A pergunta é: Qual o valor dessa expressão quando "x" vale π/6, ou seja, teremos que fazer essa substituição:

sf E = frac{a {}^{2} .sen frac{pi}{6} + 2ab.sen( frac{5. pi}{6}) + b {}^{2}.cos(2 .frac{pi}{6} ) }{a.sen(2. frac{pi}{6} ) + b.cos. frac{pi}{6} } \ \ sf E = frac{a {}^{2} sen frac{180 {}^{ circ} }{6 } + 2ab.sen( frac{5.180 {}^{ circ} }{6} ) + b {}^{2} .cos( frac{2.180 {}^{ circ} }{6} )}{a.sen.( frac{2.180 {}^{ circ} }{6}) + b.cos frac{180 {}^{ circ} }{6} } \ \ sf E = frac{a {}^{2}sen30 {}^{ circ} + 2ab.sen150 {}^{ circ} + b {}^{2} .cos60 {}^{ circ} }{a.sen60 {}^{ circ} + b.cos30 {}^{ circ} }

O seno de 150° pode ser encontrado através desse raciocínio:

O ângulo de 150° percorreu 180° e retornou 30°, ou seja, o ângulo de 30° é congruo de 150°, o que quer dizer que esses ângulos possuem o mesmo valor.

Sabendo disso, vamos substituir esse dado e os valores dos senos e cossenos que já são conhecidos os valores (30°, 60°....)

sf E = frac{a {}^{2}. frac{1}{2} + 2ab. frac{1}{2} + b {}^{2} . frac{1}{2} }{ a. frac{ sqrt{3} }{2} + b. frac{ sqrt{3} }{2} } \ \ sf E = frac{ frac{a {}^{2} }{2} + frac{2ab}{2} + frac{b {}^{2} }{2} }{ frac{a sqrt{3} }{2} + frac{b sqrt{3} }{2} } \ \ sf E = frac{ cancelfrac{1}{2}.( {a}^{2} + 2ab + b {}^{2}) }{ cancelfrac{1}{2}.(a sqrt{3} + b sqrt{3} )} \ \ sf E = frac{a {}^{2} + 2ab + b {}^{2} }{a sqrt{3} + b sqrt{3} } \ \ sf E = frac{(a + b). cancel{(a + b)}}{ sqrt{3}. cancel{(a + b)} } \ \ sf E = frac{(a + b)}{ sqrt{3} } \ \ sf E = frac{(a + b)}{ sqrt{3} } . frac{ sqrt{3} }{ sqrt{3} } \ \ sf E = frac{(a + b) sqrt{3} }{ sqrt{9} } = oxed{sffrac{(a + b) sqrt{3} }{3}}

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