Uma reta t passa pela origem do sistema cartesiano e forma com...
Uma reta t passa pela origem do sistema cartesiano e forma com r : x-3=0 e s: 2x+y=6 um triangulo de area1,5. a equação de t é?
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Vai anexa uma figura auxiliar.
Traçando as retas r e s vemos que elas têm um ponto em comum, o A=(3,0). Chamando de B e C os pontos em comum entre t e s e t e r, respectivamente, encontramos:
![mathrm{Na reta t:} y_B=a.x_B mathrm{Substituindo em s:} 2x_B+a.x_B=6 Rightarrow oxed{x_B=frac{6}{2+a}}]()
Na reta r:
![x_C=3 {mathrm{em} t atop Longrightarrow} oxed{y_C=a.3}]()
Agora temos um triângulo, cuja área é conhecida. Tomando como base o segmento AC temos que a altura vale![x_A-x_B]()
e a base, ![y_C-y_A]()
. Substituindo os valores encontramos:
![S=frac{bh}{2} Rightarrow 2.1,5=3aleft( 3-frac{6}{2+a} ight) Rightarrow afrac{3a}{2+a}=1 Rightarrow 3a^2-a-2=0]()
Resolvendo a equação do 2º grau acima encontramos que a=1 ou a=-2/3, daí:
![oxed{oxed{t: y=frac{-2x}{3}} mathrm{ou} oxed{t: y=x}}]()
![Uma reta t passa pela origem do sistema cartesiano e forma com r : x-3=0 e s: 2x+y=6 um triangulo]()
Traçando as retas r e s vemos que elas têm um ponto em comum, o A=(3,0). Chamando de B e C os pontos em comum entre t e s e t e r, respectivamente, encontramos:
Na reta r:
Agora temos um triângulo, cuja área é conhecida. Tomando como base o segmento AC temos que a altura vale
e a base, 
. Substituindo os valores encontramos:
Resolvendo a equação do 2º grau acima encontramos que a=1 ou a=-2/3, daí:
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