Uma pirâmide quadrangular regular possui diagonal da base medi...
Uma pirâmide quadrangular regular possui diagonal da base medindo 10 cm e aresta lateral medindo 13 cm. o volume dessa pirâmide equivale a:
a) 200 ml.
b) 600 ml.
c) 2 l.
d) 3 l
por favor quero a resposta com a resolução.
eu sei o gabarito (alternativa a] 200 ml), quero saber a resolução em si do exercício pra chegar neste resultado.
a) 200 ml.
b) 600 ml.
c) 2 l.
d) 3 l
por favor quero a resposta com a resolução.
eu sei o gabarito (alternativa a] 200 ml), quero saber a resolução em si do exercício pra chegar neste resultado.
1 Resposta
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Oi, boa noite!
Seria interessante você esboçar um desenho aí para uma melhor compreensão. Caso tenha dúvidas me chame que eu te ajudo.
Vamos por partes:
1) Área da base (S)
Sabemos que a diagonal (d) de um quadrado é igual a a√2, onde a é sua aresta. Então:
d = a√2
10 = a√2
a = 10/√2
a = 10/2 · √2
a = 5√2 cm
A área de um quadrado é a², logo:
S = a²
S = (5√2)²
S = 25·2
S = 50 cm²
2) Altura da pirâmide (h)
É possível formar um triângulo retângulo tal que a aresta da pirâmide é a hipotenusa, a altura é um cateto e a metade da diagonal da base é outro cateto. Assim, usando o Teorema de Pitágoras:
13² = h² + (d/2)²
169 = h² + (10/2)²
169 = h² + 5²
h² = 169 - 25
h² = 144
h = 12 cm
3) Volume (V)
É calculada pela fórmula:
V = 1/3 · S·h
V = 50·12/3
V = 50·4
V = 200 cm³
Como 1 cm³ equivale a 1 ml, então a resposta final fica:
V = 200 ml
Abraços!
Seria interessante você esboçar um desenho aí para uma melhor compreensão. Caso tenha dúvidas me chame que eu te ajudo.
Vamos por partes:
1) Área da base (S)
Sabemos que a diagonal (d) de um quadrado é igual a a√2, onde a é sua aresta. Então:
d = a√2
10 = a√2
a = 10/√2
a = 10/2 · √2
a = 5√2 cm
A área de um quadrado é a², logo:
S = a²
S = (5√2)²
S = 25·2
S = 50 cm²
2) Altura da pirâmide (h)
É possível formar um triângulo retângulo tal que a aresta da pirâmide é a hipotenusa, a altura é um cateto e a metade da diagonal da base é outro cateto. Assim, usando o Teorema de Pitágoras:
13² = h² + (d/2)²
169 = h² + (10/2)²
169 = h² + 5²
h² = 169 - 25
h² = 144
h = 12 cm
3) Volume (V)
É calculada pela fórmula:
V = 1/3 · S·h
V = 50·12/3
V = 50·4
V = 200 cm³
Como 1 cm³ equivale a 1 ml, então a resposta final fica:
V = 200 ml
Abraços!
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