Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Ao fim de...
Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Ao fim de “t” segundos, atinge a altura h, dada por h = -2t² + 16t. Em que instante a pedra atinge a altura máxima?
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Bom dia Filipe. É a primeira vez que tento usar as edições de Latex que o site disponibiliza, então me desculpe se algo sair estranho enquanto estou aprendendo a formatar as equações em texto.
Creio que sua equação é![h=-2t^{2} +16t]()
. Esse é o formato de uma equação de 2º grau. De fato, quando jogamos a pedra para o alto a altura vai aumentando aos poucos. Quando ela começa a cair, a altura vai diminuindo aos poucos. Se olharmos a altura como o eixo y de um gráfico e o tempo que leva para a pedra subir e descer como o eixo x, teremos o desenho de uma parábola. Visualizou a ideia? Esse é o pulo do gato: visualizar o funcionamento da coisa. :) A pedra subindo e descendo em relação ao tempo desenha o risco de uma parábola...
Muito bem. Então o vértice dessa parábola é o ponto máximo que a função alcança tanto em altura (y do vértice), como em relação ao tempo ou instante (x do vértice). Achar as coordenadas do vértice nos dará suas duas respostas.
A) O instante de altura máxima--> x do vértice da parábola
![xV= - frac{b}{2a} = - frac{16}{2(-2)} = frac{16}{4} = 4]()
Portanto, t = 4s (4segundos)
B) A altura máxima--> y do vértice da parábola
![yV=- frac{ Delta }{4a} = - frac{16^2-4(-2)(0)}{4(-2)} = - frac{256(0)}{-8} = frac{256}{8} =32]()
Com isso, vemos que h=32.
Obs.:O problema não deu a medida de espaço utilizada (metros, centímetros, etc). Poderia ser 32cm, talvez...
Bons estudos.
Creio que sua equação é
. Esse é o formato de uma equação de 2º grau. De fato, quando jogamos a pedra para o alto a altura vai aumentando aos poucos. Quando ela começa a cair, a altura vai diminuindo aos poucos. Se olharmos a altura como o eixo y de um gráfico e o tempo que leva para a pedra subir e descer como o eixo x, teremos o desenho de uma parábola. Visualizou a ideia? Esse é o pulo do gato: visualizar o funcionamento da coisa. :) A pedra subindo e descendo em relação ao tempo desenha o risco de uma parábola...Muito bem. Então o vértice dessa parábola é o ponto máximo que a função alcança tanto em altura (y do vértice), como em relação ao tempo ou instante (x do vértice). Achar as coordenadas do vértice nos dará suas duas respostas.
A) O instante de altura máxima--> x do vértice da parábola
Portanto, t = 4s (4segundos)
B) A altura máxima--> y do vértice da parábola
Com isso, vemos que h=32.
Obs.:O problema não deu a medida de espaço utilizada (metros, centímetros, etc). Poderia ser 32cm, talvez...
Bons estudos.
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