Uma esfera está inscrita em um cubo. Calcule o volume do espaç...

O volume do espaço compreendido entre a esfera e o cubo é 36π·√π·(6 -  π).

Volume de sólidos geométricos

O volume do espaço compreendido entre a esfera e o cubo corresponde à diferença entre o volume do cubo e o volume da esfera inscrita a ele.

A área lateral do cubo é dada por:

Al = 4 · a² (em que a é a medida da aresta do cubo)

Como essa área é de 144π cm², temos:

144π = 4 · a²

a² = 144π/6

a² = 36π

a = √(36π)

a = 6√π

O volume do cubo é dado por:

Vc = a³

Vc = (6√π)³

Vc = 216π√π

Como a esfera está inscrita ao cubo, seu raio corresponde à metade da aresta do cubo. Logo:

R = a/2

R = 6√π/2

R = 3√π

O volume da esfera é dado por:

Ve = 4·π·R³

           3

Ve = 4·π·(3√π)³

              3

Ve = 4·π·27·π·√π

                3

Ve = 4·π·9·π·√π

Ve = 36·π²·√π

Volume do espaço entre cubo e esfera:

Vc - Ve =

216π√π - 36·π²·√π =

36·π·√π·(6 -  π)

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