Uma das raízes do polinômio x³ + 2x² − 7x − 2=0 é 2. O produto...

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Uma das raízes do polinômio x³ + 2x² − 7x − 2=0 é 2. O produto...

Uma das raízes do polinômio x³ + 2x² − 7x − 2=0 é 2. O produto das outras raízes é aproximadamente: * 0 pontos a) 2. b) 1. c) 0. d) -1. e) -2

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Vitinhomendes · Answer 1 · 2023-06-17T03:02:19-03:00

resposta: alternativa b).

Veja que é possível fatorar o polinômio por agrupamento:

x^3+2x^2-7x-2=0 ⇒ reescreva os dois termos centrais de modo a obter uma combinação perfeita para coloca o fator comum em evidência.

x^3-2x^2+4x^2-8x+x-2=0

x^2(x-2)+4x(x-2)+(x-2)=0

$underbrace{(x-2)}_{x_1,=,2}(x^2+4x+1)=0$

Uma das raízes do polinômio é igual 2 pela consequência de x – 2 = 0, então as outras raízes podem ser encontradas calculando-se as raízes da equação x² + 4x + 1 = 0:

x^2+4x+1=0 ⇒ reescreva o termo independente de modo a obter um trinômio quadrado perfeito.

x^2+4x+4-3=0

x^2+2cdot xcdot2+2^2-3=0

(x+2)^2-3=0

(x+2)^2=3 ⇒ extraia a raiz quadrada de ambos os membros.

|x+2|=sqrt{3}

x+2=pm,sqrt{3}

x+2=sqrt{3}~vee~x+2=-,sqrt{3}

x-sqrt{3}+2=0~vee~x+sqrt{3}+2=0

ig(x-sqrt{3}+2ig)ig(x+sqrt{3}+2ig)=0 ⇒ forma fatorada do polinômio x² + 4x + 1 = 0.

Assim:

$underbrace{(x-2)}_{x_1,=,2}underbrace{ig(x-sqrt{3}+2ig)ig(x+sqrt{3}+2ig)}_{x_2,=,sqrt{3},-,2~vee~x_3,=,-,sqrt{3},-,2}=0$

Observe que a questão cita a raiz '2' e depois pede o produto das 'outras raízes', ou seja, ela quer saber o produto entre x₂ e x₃, logo:

$x_2x_3=ig(sqrt{3}-2ig)ig(-sqrt{3}-2ig)$

$x_2x_3=2^2-ig(sqrt{3}ig)^2$

x_2x_3=4-3

$oxed{x_2x_3=1}$

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.

Uma das raízes do polinômio x³ + 2x² − 7x − 2=0 é 2. O produto...

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