Uma bibliotecária recebeu uma doação de 3 livros diferentes de...

3 Livros de Matemática
4 Livros de Química
3 Livros de Física

Sabemos que os livros de mesma matéria tem que ficar juntos, logo temos 3 combos de livros.

No 1° lugar da estante, qualquer um das 3 Combos podem ser colocados:

1° Lugar - 3 Combos

Porem, no 2° espaço, apenas um dos 2 combos poderão ser colocados, pois um já esta no 1 espaço:

1° Lugar - 3 Combos
2° Lugar - 2 Combos
3° Lugar - 1 Combos

Agora basta multiplicar a quantidade de combos, e dessa forma que calculamos as maneiras de organizarem os combos.

3*2*1 = 6 Maneiras de Organizar os Combos

Os livros de matemática, tem sempre que ficar na mesma ordem, logo á apenas uma forma de organiza-los dentro do combo de matemática, porem, os de fisica e quimica podem estar em qualquer ordem dentro do combo:

Matemática: 1 Maneira

Química: 

4 Livros 4 espaços.

1° Lugar - qualquer um dos 4 livros
2° Lugar - qualquer um dos 3 livros, pois o 1 lugar já esta sendo ocupado por um
3° Lugar - 2 livros
4° Lugar - 1 livro 

4*3*2*1 = 24 Maneiras de Organizar os Livros de Química entre eles mesmos, dentro do combo

Física:

3 Livros 3 espaços

1° Lugar - 3 Livros
2° Lugar - 2 Livros
3° Lugar - 1 Livro

3*2*1 = 6 Maneiras 

Agora basta multiplicar:

6 (Combos) * 6 (Física) * 24 (Química) * 1 (Matematica) 

6*6*24*1 = 864 Maneiras de Organizar os livros ​