Um tanque contem 5000 litros de água pura. salmoura contendo 3...

Clara

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Um tanque contem 5000 litros de água pura. salmoura contendo 30g de sal por litros de água bombeada dentro do tanque a uma taxa 25 litros/minuto. nestas condições, a concentração de sal após t minutos ( em gramas por litro ) é dada por : c(t)=30t/200+t. o que acontece com a concentração de sal quando t tende a infinito ?

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neireoliveira

A concentração tende a 30.

Explicação passo-a-passo:

lim_{t o infty} frac{30t}{200+t}=lim_{t o infty} frac{30t}{t(frac{200}{t}+1)} =lim_{t o infty} frac{30}{frac{200}{t}+1}

como C(t) é contínua, temos:

lim_{t o infty} frac{30}{frac{200}{t}+1}=frac{lim_{t o infty} 30}{lim_{t o infty} frac{200}{t} +lim_{t o infty} 1}=frac{30}{0+1}=30

logo, conforme o tempo passa a concentração tende a se estabilizar em 30.

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