Um poliedro convexo possui quatro faces triangulares, 2 faces...

Mariaclaralima Matheus

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Um poliedro convexo possui quatro faces triangulares, 2 faces quadrangulares e uma face hexagonal. determine o número de faces, arestas e vértices

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Driiizinho

Vamos então começar fazendo a contagem de faces:

Total~de~Faces~(F)~=~4~Triangulares+2~Quadrangulares+1~Hexagonal\\\oxed{Total~de~Faces~(F)~=~7~faces}

Agora podemos contar as arestas:

Total~de~Arestas~(A)~=~underset{faces~triangulares}{Arestas}+underset{faces~quadrangulares}{Arestas}+underset{faces~hexagonais}{Arestas}\\\Total~de~Arestas~(A)~=~(4~.~3~arestas)+(2~.~4~arestas)+(1~.~6~arestas)\\\Total~de~Arestas~(A)~=~(12~arestas)+(8~arestas)+(6~arestas)\\\oxed{Total~de~Arestas~(A)~=~26~arestas}

Aqui, precisamos ter atenção! Note que, cada aresta é compartilhada por duas faces e, sendo assim, nossa contagem de 26 arestas está dobrada. O numero real de arestas é 13 (a metade de 26).

Por fim, para achar o numero de vértices, podemos utilizar a relação de Euler:

V+F~=~A+2\\\V+7~=~13+2\\\V~=~13+2-7\\\oxed{V~=~8~vertices}

resposta: O poliedro possui 7 faces, 13 arestas e 8 vertices.

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