Um polígono regular tem 72 cm de perímetro. Cada um de seus vé...

O hexágono cujo perímetro igual a 72 cm, o seu lado mede 12 cm.

O polígono é uma figura geométrica que será determinado sua nomenclatura de acordo com sua estrutura, vejamos que o triangulo tem medidas diferente do quadrado, dado o triangulo tem  três lados, a soma dos ângulos internos é 180°,entre outras características diferentes.

A soma dos ângulos é dado por: (n – 2 )*  180º * n = lados  

Medida de cada angulo interno = (soma dos ângulos internos) / n  

A soma dos ângulos externos será sempre 360° para qualquer polígono  

Medida dos lados do angulo externo : 360/n

Quantidade de diagonais: d = [n(n-3)/2]

Sabemos a quantidade de diagonais desse polígono, dessa forma a quantidade de lados será:

Substituindo na fórmula: d = [n(n-3)/2]

9 = [n(n-3)/2]

18 = n(n-3)

n² - 3n = 18

n² - 3n - 18 = 0

Por bhaskara:

x1 = -3

x2 = 6

Como o número de lados não pode ser negativo, temos assim um hexágono (polígono de seis lados)

O perímetro é a soma de todos os lados, cada lado mede:

Perímetro/n = 72/6 = 12 cm

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