Um doente toma duas pílulas de certo remédio no primeiro dia,...

Question

Um doente toma duas pílulas de certo remédio no primeiro dia,...

Um doente toma duas pílulas de certo remédio no primeiro dia, quatro no segundo dia, seis no terceiro dia e assim sucessivamente até terminar o conteúdo do vidro. em quantos dias terá tomado todo o conteúdo, que é de 72 pílulas?

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Kailanerayssa · Answer 1 · 2021-12-01T11:50:08-03:00

O numero de pilulas no decorrer dos dias forma uma PA de razao 2.

2 , 4 ,6 ,8 , 10 ...

Podemos começar achando o numero de pilulas tomadas no ultimo dia (an) em função de n, o numero de dias. Fazemos isso pela equação do termo gral da PA:

$a_n=a_1+(n-1).r\a_n=2+(n-1).2\a_n=2+2n-2\a_n=2n$

Agora podemos utilizar a soma de termos da PA, uma vez que temos a quantidade total de pilulas, 72:

$S_n=frac{(a_1+a_n).n}{2}\72=frac{(2+2n).n}{2}\72=(1+n).n\n^2+n-72=0\Aplicando;Bhaskara:\Delta=1^2-4.1.(-72)Delta = 289\n_1=frac{-1+sqrt{289}}{2.1}=frac{-1+17}{2}=8\n_2=frac{-1-sqrt{289}}{2.1}=frac{-1-17}{2}=-9$

Como não podemos ter numero de dias negativos, n2 = -9 pode ser descartado, logo o numero de dias foi igual a:

Numero de dias = n1

Numero de dias = 8 dias

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