Um casal vai ao cardiologista, que recomenda programas de cami...

Para resolver este problema, vamos calcular a distância diária percorrida tanto pela esposa quanto pelo esposo ao longo dos dias e determinar o dia em que ambos estarão caminhando a mesma distância. Em seguida, verificaremos as afirmações fornecidas.

Cálculo das distâncias diárias:

Esposa:

Dia 1: 1,5 km

Aumento diário: 300 metros (0,3 km)

Distância no dia nnn para a esposa: de(n)=1,5+0,3×(n−1)d_e(n) = 1,5 + 0,3 \\times (n-1)de​(n)=1,5+0,3×(n−1)

Esposo:

Dia 1: 3 km

Aumento diário: 150 metros (0,15 km)

Distância no dia nnn para o esposo: do(n)=3+0,15×(n−1)d_o(n) = 3 + 0,15 \\times (n-1)do​(n)=3+0,15×(n−1)

Determinação do dia em que caminham a mesma distância:

Encontramos nnn tal que de(n)=do(n)d_e(n) = d_o(n)de​(n)=do​(n):

1,5+0,3×(n−1)=3+0,15×(n−1)1,5 + 0,3 \\times (n-1) = 3 + 0,15 \\times (n-1)1,5+0,3×(n−1)=3+0,15×(n−1)

Simplificando a equação:

1,5+0,3n−0,3=3+0,15n−0,151,5 + 0,3n - 0,3 = 3 + 0,15n - 0,151,5+0,3n−0,3=3+0,15n−0,15 1,2+0,3n=2,85+0,15n1,2 + 0,3n = 2,85 + 0,15n1,2+0,3n=2,85+0,15n 0,3n−0,15n=2,85−1,20,3n - 0,15n = 2,85 - 1,20,3n−0,15n=2,85−1,2 0,15n=1,650,15n = 1,650,15n=1,65 n=1,650,15=11n = \\frac{1,65}{0,15} = 11n=0,151,65​=11

Portanto, no 11º dia, ambos caminham a mesma distância.

Verificação das afirmações:

Acompanhamento até o 15º dia:

Distâncias diárias até o 15º dia:

Esposa:

de(n)=1,5+0,3×(n−1)d_e(n) = 1,5 + 0,3 \\times (n-1)de​(n)=1,5+0,3×(n−1) de(15)=1,5+0,3×14=1,5+4,2=5,7 kmd_e(15) = 1,5 + 0,3 \\times 14 = 1,5 + 4,2 = 5,7 \\text{ km}de​(15)=1,5+0,3×14=1,5+4,2=5,7 km

Esposo:

do(n)=3+0,15×(n−1)d_o(n) = 3 + 0,15 \\times (n-1)do​(n)=3+0,15×(n−1) do(15)=3+0,15×14=3+2,1=5,1 kmd_o(15) = 3 + 0,15 \\times 14 = 3 + 2,1 = 5,1 \\text{ km}do​(15)=3+0,15×14=3+2,1=5,1 km

Até o 11º dia, os cálculos de cada dia de caminhada:

Total acumulado até o 11º dia:

Esposa:

Se=∑n=111(1,5+0,3×(n−1))=1,5+1,8+2,1+2,4+2,7+3,0+3,3+3,6+3,9+4,2+4,5=33 kmS_e = \\sum_{n=1}^{11} (1,5 + 0,3 \\times (n-1)) = 1,5 + 1,8 + 2,1 + 2,4 + 2,7 + 3,0 + 3,3 + 3,6 + 3,9 + 4,2 + 4,5 = 33 \\text{ km}Se​=n=1∑11​(1,5+0,3×(n−1))=1,5+1,8+2,1+2,4+2,7+3,0+3,3+3,6+3,9+4,2+4,5=33 km

Esposo:

So=∑n=111(3+0,15×(n−1))=3+3,15+3,3+3,45+3,6+3,75+3,9+4,05+4,2+4,35+4,5=40,5 kmS_o = \\sum_{n=1}^{11} (3 + 0,15 \\times (n-1)) = 3 + 3,15 + 3,3 + 3,45 + 3,6 + 3,75 + 3,9 + 4,05 + 4,2 + 4,35 + 4,5 = 40,5 \\text{ km}So​=n=1∑11​(3+0,15×(n−1))=3+3,15+3,3+3,45+3,6+3,75+3,9+4,05+4,2+4,35+4,5=40,5 km

Para os últimos 4 dias (do 12º ao 15º), ambos caminham 5,1 km por dia (a partir do 11º dia).

Total dos últimos 4 dias:

Ambos caminham a mesma distância por 4 dias a 5,1 km por dia: 4×5,1=20,4 km4 \\times 5,1 = 20,4 \\text{ km}4×5,1=20,4 km

Total acumulado até o 15º dia:

Esposa:

33 km+20,4 km=53,4 km33 \\text{ km} + 20,4 \\text{ km} = 53,4 \\text{ km}33 km+20,4 km=53,4 km

Esposo:

40,5 km+20,4 km=60,9 km40,5 \\text{ km} + 20,4 \\text{ km} = 60,9 \\text{ km}40,5 km+20,4 km=60,9 km

Com base nos cálculos:

a) Falso: O esposo caminhou 7,5 km a mais que a esposa (60,9 - 53,4). b) Falso: A esposa caminhou um total de 53,4 km. c) Falso: O esposo caminhou um total de 60,9 km. d) Falso: A esposa caminhou 7,5 km a menos que o esposo. e) Verdadeiro: No 15º dia, o casal estava há 5 dias caminhando juntos (a partir do 11º dia).

Portanto, a resposta correta é: e) o casal estava há 5 dias caminhando juntos.