Um arquiteto irá construir uma casa, cuja projeção é parte de...

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Um arquiteto irá construir uma casa, cuja projeção é parte de...

Um arquiteto irá construir uma casa, cuja projeção é parte de um quadrado de lado x, dentro de um terreno quadrado de 400 m² de área, como mostra a figura.

Um arquiteto irá construir uma casa, cuja projeção é parte de um quadrado de lado x, dentro de um t

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Alves · Answer 1 · 2021-12-01T11:49:38-03:00

Alternativa correta D

A área do quadrado é dada pela soma de fração do quadrado que está dentro do terreno com a parte descartada:

${x}^{2} = frac{3 {x}^{2} }{4} + frac{ {x}^{2} }{4}$

Agora vamos relacionar a área da casa de acordo com a razão proposta pelo arquiteto:

$frac{3 {x}^{2} }{4} \ \ frac{400 - frac{ {x}^{2} }{4} }{2}$

Por fim vamos desenvolver o segundo membro da equação acima:

$frac{400 - frac{ {x}^{2} }{4} }{2} = frac{1}{2} cdot(400 - frac{ {x}^{2} }{4} ) \ \ frac{1}{2} cdot( frac{1600}{4} - frac{ {x}^{2} }{4} ) \ \ frac{1}{2} cdot( frac{1600 - {x}^{2} }{4} ) \ \ frac{1600 - {x}^{2} }{8} \ \ frac{(40 - {x}^{2} )(40 + {x}^{2}) }{8}$

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