Três vértices de um tetraedro de volume 6 são a(-2,4,-1), b(-3...
Três vértices de um tetraedro de volume 6 são a(-2,4,-1), b(-3,2,3) e c(1,-2,-1). determinar o quarto vértice d, sabendo que ele pertence ao eixo oy.
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Oi
A( 2, 4, 1) B(-3,2,3) C(1,-2,-1) D(0, y, 0)
AB = B- A = (-1, -2, 4)
AC = C-A = (3, -6, 0)
AD = D-A = (2, y-4,1)
V = 6 ⇔ V =![frac{1}{6} left[egin{array}{ccc}-1&-2&43&-6&02&y-4&1end{array}ight] =6 -- extgreater left[egin{array}{ccc}-1&-2&33&-6&02&y-4&1end{array}ight] =36]()
6+12(y-4)+48+6=36
12y-48+48+12=36
12y=36-12
y=24/12
y=2
D(0,2,0)
A( 2, 4, 1) B(-3,2,3) C(1,-2,-1) D(0, y, 0)
AB = B- A = (-1, -2, 4)
AC = C-A = (3, -6, 0)
AD = D-A = (2, y-4,1)
V = 6 ⇔ V =
![frac{1}{6} left[egin{array}{ccc}-1&-2&43&-6&02&y-4&1end{array}ight] =6 -- extgreater left[egin{array}{ccc}-1&-2&33&-6&02&y-4&1end{array}ight] =36](/image/0465/0285/29ead.png)
6+12(y-4)+48+6=36
12y-48+48+12=36
12y=36-12
y=24/12
y=2
D(0,2,0)
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