Três números positivos, cuja soma é 30, estão em progressão ar...
Três números positivos, cuja soma é 30, estão em progressão aritmética. Somando-se, respectivamente, 4, −4 e −9 aos primeiro, segundo e terceiro termos dessa progressão aritmética, obtemos três números em progressão geométrica. Então, um dos termos da progressão aritmética é:
1 Resposta
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Do enunciado da tarefa temos que a+b+c=30 De onde a+c= 30 - b
Sabe-se também que b é a média aritmética de a e c, logo 2b=a+c
Então com certeza 2b=30-b
3b = 30
b = 10
Já sabemos que o termo central da PA é 10 (a,10,c)
Agora a PG:
PG(a+4 , 10-4 , e c-9)
PG( a+4, 6, c-9)
Sabemos que:
a+c= 30 - b
a+c=20
c=20-a
![frac{6}{a+4}=frac{c-9}{6}ightarrow (a+4)(c-9)=36 \a c-9 a+4 c-36=36\a(20-a)-9a+4(20-a)=72 \]()
As soluções desta equação são -1 e 8
Então a PA é (8,10,12)
Logo resposta certa LETRA C
Sabe-se também que b é a média aritmética de a e c, logo 2b=a+c
Então com certeza 2b=30-b
3b = 30
b = 10
Já sabemos que o termo central da PA é 10 (a,10,c)
Agora a PG:
PG(a+4 , 10-4 , e c-9)
PG( a+4, 6, c-9)
Sabemos que:
a+c= 30 - b
a+c=20
c=20-a
As soluções desta equação são -1 e 8
Então a PA é (8,10,12)
Logo resposta certa LETRA C
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