Tema sob diferencial e maximos e minimos- calculo 1 ESTUDE COM...

Olá, bom dia.

Para encontrarmos os valores máximos e mínimos locais de cada uma das funções e seus intervalos de crescimento e decrescimento, devemos nos relembrar de algumas propriedades.

a)  

Esta é uma função quadrática da forma .

Sabemos que:

Se , a função apresenta mínimo local (e absoluto) em seu vértice.Se , a função apresenta máximo local (e absoluto) em seu vértice.

Como podemos ver, . Dessa forma, ela apresentará um máximo local (e absoluto) em seu vértice.

Para encontrarmos as coordenadas de seu vértice, utilizamos as fórmulas:

e .

Substituindo os coeficientes e , teremos:

e

Multiplique e some os valores

e

Dessa forma, esta função apresenta um máximo local e absoluto em .

Baseado nesta informação e sabendo que:

A função apresenta um intervalo de crescimento nos pontos que precedem um ponto de máximo local.A função apresenta um intervalo de decrescimento nos pontos que procedem um ponto de máximo local.

Facilmente, podemos ver que a função apresenta um intervalo de crescimento em e um intervalo de decrescimento em .

b)

Antes, calculemos a expansão do binômio

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

Cancele os termos opostos

Esta é uma equação de reta. Retas não apresentam pontos de máximo ou mínimo locais (nem absolutos).

Então, nos resta apenas determinar se ela é crescente ou decrescente, em todo o intervalo dos números reais:

Dada uma função afim da forma ,

Se , a função é crescente em todo o intervalo dos reais.Se , a função é decrescente em todo o intervalo dos reais.

Como podemos ver, , logo a reta é crescente e não apresenta pontos de máximo ou mínimo locais ou absolutos.

Seu intervalo de crescimento é: .

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