(soma de pg finita) resolva a equação x/9 + x/3 + x+ + 81x = 1...
(soma de pg finita) resolva a equação x/9 + x/3 + x+ + 81x = 1093
1 Resposta
Ver resposta
Pela fórmula de soma de PG finita é: ![S= frac{ a_{1}( q^{n}-1) }{q-1}]()
A1=X/9 e a razão q=3
Substituindo:
![S = frac{x/9(3^n-1)}{3-1}]()
Como ficamos com duas incógnitas vamos usar a fórmula do termo geral para encontrar quantos termos existem:
![a_{n}= a_{1}. q^{n-1}]()
Temos![a_{1}= frac{x}{3}, q=3 e a_{n} = 81x]()
Daí ficaremos:
81x =![frac{x}{9}]()
.![q^{n-1}]()
Cancelando os X:
81 =![frac{1}{9}]()
![q^{n-1}]()
81.9=![3^{n-1}]()
729 =![3^{n-1}]()
Fatorando 729, encontraremos![3^{6}]()
![3^{6}]()
= ![3^{n-1}]()
Cancelando as bases 3, igualaremos os numeradores
6 = n - 1
6 + 1 = n
7 = n
Voltaremos para a equação da soma:
![s = frac{x/9( 3^{7}-1) }{2}]()
Como S = 1093
1093 . 2 = x/9(2187-1)
2186 = x/9(2186)
![frac{2186}{2186} = frac{x}{9}]()
passaremos o 9 multiplicando e assim teremos:
![frac{2186.9}{2186}]()
= x
Cancelando o 2186
9 = x
A1=X/9 e a razão q=3
Substituindo:
Como ficamos com duas incógnitas vamos usar a fórmula do termo geral para encontrar quantos termos existem:
Temos
Daí ficaremos:
81x =
.
Cancelando os X:
81 =
81.9=
729 =
Fatorando 729, encontraremos
= Cancelando as bases 3, igualaremos os numeradores
6 = n - 1
6 + 1 = n
7 = n
Voltaremos para a equação da soma:
Como S = 1093
1093 . 2 = x/9(2187-1)
2186 = x/9(2186)
passaremos o 9 multiplicando e assim teremos:
= xCancelando o 2186
9 = x
Sua resposta
Mais perguntas de Matemática
Você tem alguma dúvida?
Faça sua pergunta e receba a resposta de outros estudantes.
