simplifique a expressão :√405+√20−√180​por favor alguém respon...

simplifique a expressão :√405+√20−√180​
por favor alguém responder essa pra mim eu tô precisando muito da resposta

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Bento Bispo

✔️ A forma reduzida de tal expressão corresponde a 5√5.

Raiz não exata é um número irracional que pode ser obtido pela fatoração, conforme o teorema fundamental da aritmética.

Deve-se, aqui, fatorar os radicandos e agrupá-los no radical e cortar os expoentes. Tem algumas regras, mas verificar-se-ão ao longo da resolução:

*Deixar apenas o 5 no radical e cortar os expoentes

largedisplaystyle	ext{$Nacute{u}mero : 405$}     largedisplaystyle	ext{$egin{array}{c|l}405 & 3  135 & 3  45 & 3  15 & 3  5 & 5  1 & end{array}$}     largedisplaystyle	ext{$= : sqrt{3^2 cdot 3^2 cdot 5}$}     largedisplaystyle	ext{$= : 3^{2!!ackslash} cdot 3^{2!!ackslash}sqrt{5}$}     largedisplaystyle	ext{$= : old{9sqrt{5}}$}

largedisplaystyle	ext{$Nacute{u}mero : 20$}     largedisplaystyle	ext{$egin{array}{c|l}20 & 2  10 & 2  5 & 5  1 & end{array}$}     largedisplaystyle	ext{$= : sqrt{2^2 cdot 5}$}     largedisplaystyle	ext{$= : old{2^{2!!ackslash}sqrt{5}}$}

largedisplaystyle	ext{$Nacute{u}mero : 180$}     largedisplaystyle	ext{$egin{array}{c|l}180 & 2  90 & 2  45 & 3  15 & 3  5 & 5  1 & end{array}$}     largedisplaystyle	ext{$= : sqrt{2^2 cdot 3^2 cdot 5}$}     largedisplaystyle	ext{$= : 2^{2!!ackslash} cdot 3^{2!!ackslash}sqrt{5}$}     largedisplaystyle	ext{$= : old{6sqrt{5}}$}

*Somar os números de fora e repetir a raiz quadrada de 5

largedisplaystyle	ext{$sqrt{405} : + : sqrt{20} : - : sqrt{180}$}     largedisplaystyle	ext{$= : 9sqrt{5} : + : 2sqrt{5} : - : 6sqrt{5}$}     largedisplaystyle	ext{$= : (9 : + : 2 : - : 6)sqrt{5}$}     largedisplaystyle	ext{$= : old{5sqrt{5}}$}

Obs.: deve-se agrupar em grupos de dois, pois o índice de tais radiciações é o número 2.

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