Simplifique a expresão algebrica[(x+y/x-y)+(y-x/x+y)]divid ido...
![Simplifique a expresão algebrica[(x+y/x-y)+(y-x/x+y)]dividido por 6/ x²-y² e,em seguda,calcule o seu](/image/04/31/NKmhGORvyvWryT7p.jpg)
1 Resposta
O valor numérico da expressão para x = 24 e y = 0,125 é 2.
Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:
Devemos identificar os produtos notáveis (a - b)(a + b), (a + b)² ou (a - b)²;(a - b)(a + b) = a² - b²;(a + b)² = a² + 2ab + b²;(a - b)² = a² - 2ab + b²;Com essas informações, temos a seguinte expressão:
k = [(x + y)/(x - y) + (y - x)/(x + y)] / [6/(x² - y²)]
Podemos escrever as frações com o mesmo denominador:
k = [(x+y)(x+y)/(x-y)(x+y) + (y-x)(x+y)/(x+y)(x+y)] / [6/(x²-y²)]
k = {[(x+y)²-(x-y)²]/(x²-y²)} / [6/(x²-y²)]
Como estamos dividindo frações com o mesmo denominador, eles se cancelam:
k = [(x+y)²-(x-y)²]/6
No numerador temos outro produto notável a² - b², onde a = x+y e b = x-y, logo:
k = [(x+y)+(x-y) . [(x+y)-(x-y)]]/6
k = (2x . 2y)/6
k = 2xy/3
O valor numérico será:
k = 2.24.0,125/3
k = 2
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