Simplificando a expressão a⁴+a³b-ab³-b/b³-a³​

Explicação passo-a-passo:

77- Determine o fator comum a todos os termos em cada polinômio(+cálculo).

a)8zy-3y²zx  

8zy - 3y²zx

zy(8 - 3yx)    fator comum é (zy)  está em ambos termos

b)yx-x²+4yx  

yx - x² + 4yx

x(y - x + 4y)  fator comum é o (x) está nos tres termos

z²w³+13zw²+10zw²  

z²w³  + 13zw² + 10zw²

z²w³       + 23zw²

zw² (zw  + 23)  fator comum ´e zw²  está nos dois termos

d)6x²y³-2x elevado a 5 y elevado a 6 -4x²y²  

6x²y³  -                      2x⁵y⁶            - 4x²y²

6x²y³ - 2x⁵y⁶ - 4x²y²

2x²y² (3y - x³y⁴ - 2)  fator comum é (2x²y²) está nos tres termos

78) Colocando o fator comum em evidência, escreva os polinômios na forma fatorada.

a) 2x² + 4y

Todos os termos podem ser divididos por 2, então:

2(x² + 2y)b) ab² - 8ac

Todos os termos podem ser divididos por a:

a(b² - 8c)

c) 5zw² + 25z²w

Todos os termos podem ser divididos por 5zw:

5zw(w + 5z)

d) 12xy² + 9xy³

Todos os termos podem ser divididos por 3xy²:

3xy²(4 + 3y)

e) 4a³b²c - 6a²b³ + 14b²c

Todos os termos podem ser divididos por 2b²:

2b²(2a³c - 3a²b + 7c)

f) 2z + 0,5zy - 3,5z²y

Todos os termos podem ser divididos por 0,5z:

0,5z(4 + y - 7zy)

79) O retângulo q seguir foi decomposto em três partes.

a) x+y+z+a+z+y+x+a.

b) Parte 1= xa.

   Parte 2: ya.

   Parte 3: za.

c) x+y+z. a

80) Para fatorar alguns polinômios é conveniente reduzir os termos semelhantes. observe:

a) 7x-10xy+3xy-2x

   7x-2x-10xy+3xy

   5x-7xy

   x(5-7y)

b)  ab+6a+9ab-a

      ab+9ab+6a-a

      10ab+5a

      5a(2b+1)

c) 4x²y⁶+6x²y⁶-3x²y³+7x²y³                                                    

     10x²y⁶+4x²y³

     2x²y³(5y³+2)

d) x²y-4y²+8y²-5x²y

    x²y-5x²y-4y²+8y²

   -4x²y+4y²

    4y(-x²+y)

81-agrupe os termos que possuem fator em comum e fatore as expressões.

a)2+2y+x+xy

2(1+y)+x(1+y)  

(2+x).(1+y)

b)ax+b³y+ay+b³x

ax+b³x+b³y+ay

x(a+b³)+y(b³+a)

(x+y).(a+b³)

c)2x²+2xy-3x-3y

2x(x+y)-3(x+y)

(2x-3).(x+y)

d)3ab-4a²b²+a³-12b³

3ab+a³-4a²b²-12b³

a(3b+a²)-4b²(a²+3b)

(a-4b²).(a²+3b)

e)4x³y-x⁵-4xy³+y²x³

x(4x²y-x⁴-4y³+y²x²)

f)3a⁴bx+2a²bx+3a²x²+2x²

x(3a⁴b+2a²b+3a²x+2x)

82) escreva, na forma fatorada o polinômio que representa a área da figura

A área dessa figura pode ser encontrada pela subtração da área de um retângulo de lados z e 2x, menos um outro retângulo de lado x e y

Aaparente=(Z*2x)-(x*y)

resolvendo ficara:

A=2xz-xy  

como você pode notar o valor x se repete então vou colocar em evidencia.  

A=x(2z-y)

Solução x(2z-y)  

83- Fatore as expressões.

a)  a² - 64 = (a + 8).(a - 8)

b)  9x² - 25y² = (3x + 5y).(3x - 5y)

c)  a²b⁴ - c⁶ = (ab² - c³).(ab² + c³)

d) (x + 3y)² + 6x + 6x - 1y = 4x (-1y+3)

x² + 6xy + 9y² + 6x + 6x - y = -4xy +12x

x² + 9y² + 10xy - y = 0

84) obtenha mentalmente a forma fatorada dos trinômios quadrados perfeitos.

a) (x-5y)²

b) (6a+b)²

c) (7x-4y)²a6 +2a³b²+b⁴

d)a⁶ + 2a³b² + b⁴

a⁶ = a³.a³

b⁴ = b².b²

a⁶ + 2a³b² + b⁴ =

(a³ + b²)(a³ + b²) =   (a³ + b²)²

86)a) 4ab - 7ab = ab.(4-7) = ab.(-3)

b) xb + xy + 2ab + 2ay =  

   x(b+y) + 2a(b+y) = (b+y).(x+2a

c) a²- b⁴ =(■) . (a- b²)

a² - b⁴ = (a + b²)(a - b²)

d) a²+ 10ay +25y² =(a +5y) . (■)

a² + 10ay + 25y²

a² = a.a

25y² = 5y.5y

f)  2x²y³ +8x²y -4xy² =2xy . (■)

2xy(xy² + 4x - 2y)

2x²y³ +8x²y -4xy² = 2xy(xy² + 4x - 2y)