Sendo f(x)= -10 e g(x)=x/2+1 qual o valor de f(12)-g(6)?

1) Na divisão do polinômio 5x3 - 11x2 + 3x - 2 por x - 2 o resto encontrado é:

                     5x³ - 11x² + 3x - 2       |___x - 2
                    -5x³+ 10x²                         5x² - x +1
                   
                      0   -   1x² + 3x
                           +  1x²  - 2x
                               
                                 0   + 1x - 2
                                       - 1x + 2
                                       
                                           0   0     ( resto)

A) 0  ( resposta) letra (A)
B) -1
C) 1
D) 2
E) -2

2) 
Qual o valor de m para que o polinômio x3 + 2x2 – 3x + m ao ser dividido por x + 1, deixe resto 3?

                     x³ + 2x² - 3x + m        |x + 1___
                   - x³ - 1x²                            x² + x - 4
                   
                      0  + 1x² - 3x 
                           - 1x² - 1x
                           
                               0   - 4x + m
                                    + 4x        + 4
                                   
                                        0  + m + 4   SOBROU

SOBROU = m + 4
atenção( RESTO = 3)
PARA QUE O RESTO SEJA 3
m + 4 = 3
m = 3 - 4
m = - 1 ( resposta)
 
A) m = 0
B) m = -3
C) m = 2
D) m = -2
E) m = -1  (resposta) letra(E)

3) 
Quais os valores de a, b e c de modo que o polinômio P(x) = (a + 1)x2 + (3a – 2b)x + c seja identicamente nulo?
(c) seja NULO (c = 0))

P(x) = (a+ 1)x² + (3a - 2b)x + c      ( igualar a ZERO) 

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
(a + 1)x² + (3a - 2b)x + c = 0

(a + 1) = 0
a + 1 = 0
a = - 1

(3a - 2b) = 0
3a- 3b = 0   ( lembrando que a = - 1)
3(-1) - 2b = 0
-  3  - 2b = 0
- 2b = + 3
b = + 3/-2
b = - 3/2
c = 0 

assim
a = - 1
b = - 3/2
c = 0

A) a = -2; b = -3/5 ; c = 1
B) a = -1; b = -3/2 ; c = 0( resposta) letra (B)
C) a = -2; b = -3/2 ; c = 3
D) a = -1; b = -5/2 ; c = 0
E) a = -1; b = -7/2 ; c = 1
4) 
O resto da divisão de 4x9 + 7x6 + 4x3 + 3 por x + 1 vale:

           4x⁹ + 7x⁶ + 4x³ + 3        |___x + 1___completar NADA ALTERA
           
4x⁹ + 0x⁸ + 0x⁷ + 7x⁶ + 0x⁵ + 0x⁴ + 4x³ + 0x² + 0x + 3 |x + 1
  

resposta  

4x⁸ - 4x⁷ + 4x⁶ + 3x⁵⁵ - 3x⁴ + 3x³ + x² - x + 1  ( quociente)
resto = 2

A) -2
B) 1
C) 2  ( resposta) letra (C)
D) -3
E) 3
5) 

Qual o quociente da divisão do polinômio x3 – 2x2 + x + 1 por x2 – x + 2 ?

   x³ - 2x² + x + 1      |___x² - x + 2___
  -x³ + x² - 2x                x - 1  ( quociente)
   
    0  - x² - x + 1
       + x² - x + 2
       
         0  - 2x + 3
A) x + 1
B) 2x +1
C) 2x -1
D) x - 1( resposta) letra(D)
E) 3x + 4

6) 
O polinômio que representa o perímetro da figura é:

A) 2x + 3
B) 2x + 6
C) 8x + 4
D) 4x + 6
E) -2x + 1

7) 
Se os polinômios f(x) = 2x3 – (p – 1)x + 2 e g(x) = qx3 + 2x +2 são idênticos, então o valor da expressão p2 + q2 é:

IDENTICOS = iguais
f(x) = q(x)
2x³ - (p - 1)x + 2 = qx³ + 2x + 2
2x³ = qx³
- (p - 1)x = 2x
2 = 2

assim
2x³ = qx³   mesmo que
qx³ = 2x³
q = 2x³/x³
q = 2

- (p - 1)x =  2x
- (p - 1) = 2x/x
- (p - 1) = 2
- p + 1 = 2
- p = 2 - 1
- p = 1
p = (-)1
p = - 1

assim
q = 2
p = - 1

p²+ q² =
(-1)² + (2)² =
 + 1 + 4 = 5
 
A) 13
B) 5  ( resposta) letra (B)
C) 3
D) 2
E) 1

8) 
Dividindo o polinômio x³ - 5x² + 8 pelo polinômio p(x) resulta no quociente x² - 2x - 6, com resto -10; portanto, o polinômio p(x) é:

FÓRMULA

Polinomio = P(x)Q(x) + R(x)
x³ - 5x² + 8 = P(x).(x²- 2x - 6) - 10
x³ - 5x² + 8 + 10 = P(x).(x² - 2x - 6)
x³ - 5x² + 18 = P(x).(x² - 2x - 6)

P(x).(x² - 2x - 6) = x³ - 5x² + 18
          
            x³ - 5x² + 18
P(x) =
            x² - 2x - 6

              x³ - 5x² + 18       |___x² - 2x - 6  completa BADA ALTERA
   
 
             x³- 5x² + 0x + 18  |x² - 2x - 6___  
           -x³ + 2x² + 6x                 x - 3  ( resultado)
           
             0   - 3x² + 6x + 18
                  + 3x² - 6x  - 18
                   
                       0     0      0

A) x + 5
B) x - 3  ( resposta) letra (B)
C) 2x + 2
D) x + 3
E) x/2 -1

9) 
Para que o polinômio P(x) = x5 - 2x4 + kx3 - 3x2 + 6 seja divisível pelo binômio -x + 1, o valor de k deve ser igual a:

p(x) = x⁵ - 2x⁴ + kx³ - 3x² + 6
- x + 1 = 0
- x = - 1
x = (-)(-)1
x = + 1

P(x) =x⁵ - 2x⁴ + kx³ - 3x² + 6  
P(1) = 1⁵ - 2(1)⁴ + k(1)³  - 3(1)²+ 6
P(1) = 1   - 2       + 1k - 3+ 6
P(1) = - 1 + 1k + 3
P(1) = 1k + 2
1k + 2 = 0
1k = - 2
k =  - 2/1
k = - 2

A) k = – 3
B) k = – 1
C) k = – 4
D) k = 6
E) k = – 2  ( resposta) letra (E)

10) 
Ao redor do jardim da casa de Carlos, vai ser construída uma calçada revestida de pedra. As medidas estão em metros.

Na forma reduzida, qual o polinômio que expressa a área ocupada pela calçada?

A) 2x² + 30x
B) x² +2x + 2
C) 4x² +28x
D) -4x² +28x
E) x² +28x - 2​