Sendo b = 45^13 . 18^20 e v= 8^10 . 54^12 . determine o mdc(b,...
Sendo b = 45^13 . 18^20 e v= 8^10 . 54^12 . determine o mdc(b, v)
dica: (não se esqueça que o mdc de dois ou mais divisores deve ter fatores comuns e com os menores expoentes)
2^20. 3^36
2^42 . 3^66
2^20. 3^36..5^13
2^10 . 3^18 . 5^10
2^42 . 3^66 . 5^13
dica: (não se esqueça que o mdc de dois ou mais divisores deve ter fatores comuns e com os menores expoentes)
2^20. 3^36
2^42 . 3^66
2^20. 3^36..5^13
2^10 . 3^18 . 5^10
2^42 . 3^66 . 5^13
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Fatorando 45, 18, 8 e 54:
45 = 3² . 5
18 = 2 . 3²
8 = 2³
54 = 2 . 3³
Reescrevendo B e V apos as fatoracoes acima, teremos:
B = (3² . 5)¹³ . (2 . 3²)²⁰
V = (2³)¹⁰ . (2 . 3³)¹²
Aplicando as regras III e V do anexo podemos concluir que
B = 3²⁶ . 5¹³ . 2²⁰ . 3⁴⁰
V = 2³⁰ . 2¹² . 3³⁶
Aplicando a regra I do anexo:
B = 2²⁰ . 3²⁶⁺⁴⁰ . 5¹³ = 2²⁰ . 3⁶⁶ . 5¹³ V = 2³⁰⁺¹² . 3³⁶ = 2⁴² . 3³⁶O MDC sao os fatores comuns de menor expoente, logo apenas os de base 2 e 3
MDC(B; V) = 2²⁰ . 3³⁶
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