Seja (x - 2)² + (y + 4)² = 8 a equação reduzida de uma circunf...

A equação reduzida de uma circunferência é definida por (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², sendo C = (x₀,y₀) o centro da circunferência e r o raio.

a) Como o centro da circunferência é a origem e o raio é igual a 4, então a equação é:

(x - 0)² + (y - 0)² = 4²

x² + y² = 16.

b) Neste caso, temos que o centro é o ponto (-2,5) e o raio é 3. Portanto:

(x - (-2))² + (y - 5)² = 3²

(x + 2)² + (y - 5)² = 9.

c) Se o centro é o ponto (3,-2) e o raio é √7, então a equação da circunferência é:

(x - 3)² + (y - (-2))² = (√7)²

(x - 3)² + (y + 2)² = 7.

d) Para calcularmos o centro da circunferência, precisamos calcular o ponto médio do segmento AB.

Dados os pontos A = (2,-2) e B = (6,2), temos que o centro da circunferência é:

2C = A + B

2C = (2,-2) + (6,2)

2C = (2 + 6, -2 + 2)

2C = (8,0)

C = (4,0).

Para calcularmos o raio, vamos calcular a distância entre os pontos A e C:

r²= (4 - 2)² + (0 + 2)²

r² = 2² + 2²

r² = 4 + 4

r² = 8.

Explicação passo-a-passo: