Se z = (4 + i) ∙ (2 + i) ∙ i, então, o conjugado de z, será da...

a) 2 - 2i

b) (1 + i)/4

c) 4

d) 3 + 2i

a) Z1/Z2  

6 - 2i = (6 - 2i).(2 - i) = 12 - 6i - 4i + 2i² = 12 - 10i + 2i²

2 + i     (2 + i).(2 - i)           2² - i²                   4 - i²

Como i² = -1, temos:

12 - 10i + 2.(-1) = 12 - 10i - 2 = 10 - 10i = 2 - 2i

    4 - (-1)                4 + 1             5

b) Z2/Z1  

2 + i = (2 + i).(6 + 2i) = 12 + 4i + 6i + 2i² = 12 + 10i + 2i²

6 - 2i    (6 - 2i).(6 + 2i)           6² - 4i²               36 - 4i²

Como i² = -1, temos:

12 + 10i + 2.(-1) = 12 + 10i - 2 = 10 + 10i = 1 + i

 36 - 4.(-1)             36 + 4           40           4

c) conjugado Z1/ conjugado Z2 + Z1/Z2  

conjugado de Z1 = 6 + 2i

conjugado de Z2 = 2 - i

Logo:

6 + 2i + 6 - 2i = 2 + 2i + 2 - 2i = 2 + 2 + 2i - 2i = 4

2 - i       2 + i

d) conjugado Z1 + conjugado Z2/ conjugado Z2​

6 + 2i + 2 - i = 8 + i

    2 - i            2 - i

Agora, fazemos a divisão:

8 + i = (8 + i).(2 + i) = 16 + 8i + 2i + i² = 16 + 10i + i²

2 - i     (2 - i).(2 + i)           2² - i²                 4 - i²

Como i² = -1, temos:

16 + 10i + (-1) = 15 + 10i = 3 + 2i

 4 - (-1)                5

Explicação passo a passo: