Se sen(x) = 1/3 determine o valor de y = sec(x) - cos(x) / tg(...

y = 1/27

Explicação passo-a-passo:

Considerando que x é um arco do 1° quadrante, temos:

sen² x + cos² x = 1

(⅓)² + cos² x = 1

1/9 + cos² x = 1

cos² x = 1 - 1/9

cos² x = (9 - 1)/9

cos² x = 8/9

cos x = √(8/9)

cos x = (2√2)/3

tg x = sen x / cos x

tg x = ⅓ / (2√2)/3

tg x = ⅓ × 3/(2√2)

tg x = 1/(2√2)

tg x = √2/4

cotg x = 1 / tg x

cotg x = 1 / (√2/4)

cotg x = 4/√2

cotg x = 4√2/2

cotg x = 2√2

sec x = 1 / cos x

sec x = 1 / (2√2)/3

sec x = 3 / (2√2)

sec x = 3√2 / 4

y = (sec x - cos x) / (tg x + cotg x)

y = (3√2 / 4 - (2√2) / 3) / (√2 / 4 + 2√2)

y = (9√2 - 8√2)/12 / (√2 + 8√2)/4

y = (√2/12) / (9√2/4)

y = √2/12 × 4/9√2

y = 4/108

y = 1/27