Se o cateto e a hipotenusa de um triangulo retangulo medem 2x...

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Se o cateto e a hipotenusa de um triangulo retangulo medem 2x e 6x, respectivamente determine o cosseno e o seno do angulo oposto ao menor lado.

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Pattiniantonia

O seno e o cosseno do ângulo oposto ao menor lado são, respectivamente, 1/3 e (2√2)/3.

Esta questão está relacionada com relações trigonométricas. As relações trigonométricas de um ângulo pertencente a um triângulo retângulo são o seno, cosseno e tangente.

Esses valores são calculados através da fração entre dois lados do triângulo, onde temos: cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa.

Inicialmente, vamos determinar qual é a medida do outro cateto. Para isso, vamos utilizar a relação de Pitágoras. Com isso, obtemos o seguinte valor:

(6x)^2=(2x)^2+C^2\ \ C^2=32x^4\ \ C=4sqrt{2}x

Dessa maneira, podemos concluir que o menor cateto possui 2x. Portanto, vamos determinar o seno e o cosseno do ângulo oposto a esse lado, utilizando as seguintes relações:

Seno=frac{Cateto Oposto}{Hipotenusa}=frac{2x}{6x}=frac{1}{3}\ \ Cosseno=frac{Cateto Adjacente}{Hipotenusa}=frac{4sqrt{2}x}{6x}=frac{2sqrt{2}}{3}

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