Se cos (x)= -12/13, π,< x < 3π/2 e x ∈ (3º quadrante), e...

A tangente de um ângulo é a razão entre o seno e cosseno desse ângulo. Por isso, precisamos determinar o seno do ângulo em questão. Para isso, vamos utilizar a seguinte relação trigonométrica:

sen²x + cos²x = 1

Substituindo o valor do cosseno, temos:

sen²x + (-12/13)² = 1

sen²x = 25/169

senx = ± 5/13

Contudo, temos a informação que o ângulo está no 3º quadrante, onde o seno é negativo. Desse modo, temos: senx = - 5/13.

Por fim, podemos calcular a tangente do ângulo:

tgx = senx / cosx

tgx = (-5/13) / (-12/13)

tgx = 5/12

Portanto, a tangente do ângulo é 5/12.

Alternativa correta: D.