Se a tg (a+b)=9/2 e tg b= 1/4, então quanto vale a tg a?

Laísa Castilho

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Se a tg (a+b)=9/2 e tg b= 1/4, então quanto vale a tg a?

1 Resposta

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Alícia Machado

Resposta:

Tem-se a seguinte identidade trigonométrica:

sf tg(alpha+eta)=dfrac{tg,alpha+tg,eta}{1-tg,alpha,tg,eta}

De acordo com o enunciado, sendo igual a 9/2 com sf tg,eta=frac{1}{4}, segue que:

sfdfrac{tg,alpha+frac{1}{4}}{1-tg,alphacdotfrac{1}{4}}=dfrac{9}{2}

sf tg,alpha+dfrac{1}{4}=dfrac{9}{2}igg(1-dfrac{1}{4}tg,alphaigg)

sf tg,alpha+dfrac{1}{4}=dfrac{9}{2}-dfrac{9}{8}tg,alpha

sf tg,alpha+dfrac{9}{8}tg,alpha=dfrac{9}{2}-dfrac{1}{4}

sf dfrac{8+9}{8}tg,alpha=dfrac{18-1}{4}

sf dfrac{17}{8}tg,alpha=dfrac{17}{4}

sf tg,alpha= dfrac{8}{17}cdotdfrac{17}{4}

sf tg,alpha= dfrac{8}{4}

ed{oxed{sf tg,alpha= 2}}

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