Se a+b=x, a^2+b^2=y, então podemos afirmar que a^3+b^3 é igua...

a³ + b³ = (a+b).(a² + b² - ab)

a³ + b³ = x(y - ab)        (I)

Agora vamos encontrar ab em função de x e y

(a + b)² = a² + b² + 2ab

x² = y + 2ab

ab = (x² - y)/2         (II)

Substituindo (II) na equação (I):

a³ + b³ = x(y - ((x² - y)/2)

a³ + b³ = x(y + (-x² + y)/2)

a³ + b³ = x(2y - x² + y)/2

a³ + b³ = x(3y - x²)/2