Sabendo que os pontos a(-4, 3), b(2, -1), e c(p, 2) formam um...

Isabellefaria Silvana

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Sabendo que os pontos a(-4, 3), b(2, -1), e c(p, 2) formam um triângulo cuja área é 11μ.a . determine o valor de p.​

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Hidaylson Micaela

Dados tres pontos, vértices de um triangulo, podemos determinar a área do triangulo pela equação:

Area~=~frac{1}{2}~.~left|egin{array}{ccc}x_{_A}&y_{_A}&1x_{_B}&y_{_B}&1x_{_C}&y_{_C}&1end{array}ight|

Substituindo os valores dados, temos:

11~=~frac{1}{2}~.~left|egin{array}{ccc}-4&3&12&-1&1p&2&1end{array}ight|\11~=~frac{1}{2},.left|~(-4.(-1).1+2.2.1+p.3.1)-(1.(-1).p+1.2.(-4)+1.3.2)~ight|\11~=~frac{1}{2},.left|~(4+4+3p)-(-p-8+6)~ight|\11~.~2~=~left|~8+3p+p+2~ight|\22~=~left|~4p+10~ight|

left|~4p+10~ight|~=~22\left{egin{array}{ccccc}4p+10&=&22&ightarrow&oxed{p~=~3}&&-(4p+10)&=&22&ightarrow&oxed{p~=,-8}end{array}ight

Temos então dois valores para "p" que formam um triangulo de área 12 u.a:

--> p = 3

--> p = -8


Sabendo que os pontos a(-4, 3), b(2, -1), e c(p, 2) formam um triângulo cuja área é 11μ.a . determin​
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