Sabendo que o ponto p(m,4,n) pertence a reta que passa pelos p...
1 Resposta
Os valores de m e n são, respectivamente, iguais a 5 e -13.
Vamos determinar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A = (-1,-2,3) e B = (2,1,-5).
Para isso, precisamos de um vetor direção e um ponto.
O vetor AB é definido por:
AB = (2,1,-5) - (-1,-2,3)
AB = (2 - (-1), 1 - (-2), -5 - 3)
AB = (2 + 1, 1 + 2, -8)
AB = (3,3,-8).
Escolhendo o ponto B, podemos afirmar que as equações paramétricas da reta são:
{x = 2 + 3t
{y = 1 + 3t
{z = -5 - 8t, sendo t ∈ IR.
Temos a informação de que o ponto P = (m,4,n) pertence à reta encontrada acima.
Substituindo esse ponto nas equações paramétricas, obtemos:
{m = 2 + 3t
{4 = 1 + 3t
{n = -5 - 8t.
Da segunda equação, temos que o valor de t é igual a:
4 - 1 = 3t
3 = 3t
t = 1.
Substituindo o valor de t na primeira equação:
m = 2 + 3.1
m = 2 + 3
m = 5.
Substituindo o valor de t na terceira equação:
n = -5 - 8.1
n = -5 - 8
n = -13.
Portanto, o ponto P é igual a P = (5,4,-13).
Exercício sobre equações paramétricas:
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