Sabendo que log2=o.30 e que log 103=2.01. o tempo no qual vai...

Olá!

Como não foi dito se era juros simples ou composto, porém, ele me deu valor de log logo vou aderir juros compostos

Logo:

M=C.(1+i)^t

Onde M é o montante, ou seja, neste caso, 2 vezes o capital. C é o capital, i é a taxa (0,03) e t é o tempo. Logo:

2c=c(1,03)^t

2=1,03^t

Aplicando log dos dois lados

Log 2 = Log 1,03^t

Como qualquer expoente do logaritmando pode ser levado como produto do logaritmo, temos:

Log 2 = t.Log 1,03

1,03 é o mesmo que 103.10^-2, logo:

Log 2 = t . Log 103.10^-2

Como produto no logaritmando pode ser transformado em soma de logaritmos, temos:

Log 2 = t.log 103 + log 10^-2

Aplicando os valores dados, temos:

0,3 = 2,01t+ log10^-2

Descobrindo o valor de log de 10^-2 na base 10, temos:

Log (10) 10^-2 = x

10^x=10^-2

x= -2

logo:

0,3 = t(2,01-2)

0,3=0,01t

t=0,3/00,1

t=30

Logo, o tempo vale 30 anos.